Esta obra foi escrita a pensar nos estudantes das licenciaturas e bacharelatos de engenharia. É suficientemente abrangente para cobrir o programa de uma cadeira de iniciação ou um curso de dois semestres de métodos numéricos de teor mais avançado. Recheado de demonstrações, de exercícios simples e de grau mais avançado, de problemas propostos e de experiências numéricas realizáveis com meios computacionais modestos, este livro é um bom suporte para a aprendizagem desta díficil matéria.Afiliação do Autor: Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa.Visite a webpage da disciplina deste autor . College Division- Higher Education Division Índice: Prefácio. Notação. Capítulo 1 - Aritmética computacional. Introdução. A contagem e os números naturais. A medição e os números reais. Representação de números inteiros. Inteiros positivos. Inteiros não positivos. Representação de números reais. Notação científica de números reais. Representação em ponto flutuante. Erros na aritmética em ponto flutuante. Erros de representação. Erros nas operações aritméticas. A norma IEEE 754. Propagação de erros. Análise indirecta de erros. Número de condição. Natureza estatística dos erros. Avaliação prática do efeito dos erros de arredondamento. Notas e referências. Problemas. Capítulo 2 - Interpolação polinomialIntrodução. Generalidades. Algoritmo de Horner. Formas polinomiais. Forma de Newton. Factorização de polinómios. Interpretação de Lagrange. Fórmula de Lagrange. Fórmula de Newton. Diferenças divididas. Interpolação inversa. Erros de interpolação. Análise de erros. Nós de Chebyshev. Interpolação de nós equidistantes. Fórmulas de interpolação. Algumas relações entre operadores. Interpolação de Hermite. Interpolação osculatória. Interpolação no plano complexo. Splines. Splines de grau zero. Splines de grau um. Splines quadráticos. Splines cúbicos. Notas e referências. Problemas. Capítulo 3 - Diferenciação numérica. Introdução. Derivadas de primeira ordem. Diferenças finitas de primeira ordem. Diferenças finitas de segunda ordem. Derivadas de segunda ordem. Diferenciação com splines. Influência dos erros de arredondamento. Extrapolação de Richardson. Notas e referências. Problemas. Capítulo 4 - Integração numérica. Introdução. Regras básicas. Dedução das fórmulas. Erros de integração. Regras com valores das derivadas. Regras de Gauss. Dedução das fórmulas. Erros de integração. Regras de Gauss com peso. Regras de Gauss com nós nos extremos do intervalo. Regras compostas. Integração com splines. Convergência da integração numérica. Integração adaptativa. Método adaptativo não-iterativo. Método adaptativo iterativo. A fórmula de Euler-Maclaurin. Método de Romberg. Integrais impróprios. Integrandas com singularidades. Intervalos infinitos. Influência dos erros de arredondamento. Notas e referências. Problemas. Capítulo 5 - Equações não-lineares. Introdução. Raízes e zeros. Iterações e ordem de convergência. Método da bissecção. Descrição do método. Erros de convergência. Método da falsa posição. Descrição do método. Erros e convergência. Método da secante. Descrição do método. Erros e convergência. Método de Newton. Descrição do método. Erros de convergência. Método de Muller. Utilização de interpolação inversa. Iteração de ponto fixo. Descrição do método. Erros e convergência. Aceleração de Aitken. Método de Steffensen. Zeros de polinómios. Localização dos zeros. Determinação de todos os zeros. Efeito dos erros de arredondamento. Critérios de paragem. Notas e referências. Problemas. Capítulo 6 - Sistemas de equações lineares: Métodos directos. Introdução. Notação e nomenclatura. Operações com matrizes. Teoria dos sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares. Redução a sistemas triangulares. Método de Gauss. Factorizações triangulares. Factorização LU. Método de Doolittle. Método de Crout. Factorização LDU. Escolha de pivot. Escolha de pivot no método de Gauss. Escolha de pivot nos métodos de Doolittle e de Crout. Equilibragem de matrizes. Cálculo da inversa e do determinante. Cálculo da matriz inversa. Cálculo do determinante. Sistemas com matrizes especiais. Matrizes simétricas. Matrizes simétricas definidas positivas. Matrizes banda. Matrizes tridiagonais. Algoritmo de Thomas. Solução por blocos. Análise de erros. Efeito das perturbações. Efeito dos erros de arredondamento. Refinamento iterativo. Notas e referências. Problemas. Capítulo 7 - Valores e vectores próprios. Introdução. Alguns exemplos. Propriedades de valores e vectores próprios. Similaridade. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinómio minimal. Quociente de Rayleigh. Localização de valores próprios. Método das potências. Método das potências directas. Translações espectrais. Método das potências inversas. Iterações em subespaços. Métodos de Jacobi. Método de Jacobi clássico. Variantes do método de Jacobi. Tridiagonilização de matrizes. Rotações de Givens. Reflexões de Householder. Valores próprios de matrizes tridiagonais simétricas. Vectores próprios de matrizes tridiagonais. Notas e referências. Problemas. Capítulo 8 - Sistemas de equações lineares: Métodos iterativos. Introdução. Métodos estacionários. Decomposição da matriz A. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Métodos de relaxação. Método de Jacobi com relaxação. Método de Gauss-Seidel com relaxação. Determinação do factor de relaxação. Aceleração polinomial. Métodos de descida. Descrição dos métodos. Erros e convergência. Método dos gradientes conjugados. Descrição do método. Erros e convergência. Precondicionamento. Notas e referências. Problemas. Capítulo 9 - Sistemas de equações sobredeterminados. Introdução. Alguns exemplos. As equações normais. Mínimos quadrados ponderados. Solução de sistemas inconsistentes. Algoritmos de Gram-Schmidt. Algoritmo de Householder. Decomposição em valores singulares. Mínimos quadrados não lineares. Notas e referências. Problemas. Capítulo 10 - Sistemas de equações não-lineares. Introdução. Método de Newton. Descrição. Erros e convergência. Modificações ao método de Newton. Cálculo espaçado da matriz jacobiana. Cálculo aproximado da matriz jacobiana por diferenças finitas. Método de Broyden. Modificações globalmente convergentes. Métodos lineares generalizados. Métodos de Jacobi. Métodos de Gauss-Seidel. Métodos de continuação. Notas e referências. Problemas. Capítulo 11 - Aproximação de funções. Introdução. Aproximação polinomial. Fórmula de recorrência. Fórmula de Rodrigues. Identidade de Cristoffel-Darboux. Algumas famílias de polinómios ortogonais. Zeros de polinómios ortogonais. Algoritmos de Clenshaw. Polinómios ortogonais num conjunto discreto. Convergência da aproximação polinomial. Economização trigonométrica. Aproximação trigonométrica. Transformada de Fourier contínua. Convergência da aproximação trigonométrica. Fenónemo de Gibbs. Transformada de Fourier discreta. Transformada de Fourier rápida. Alisamento de dados. Aproximação de Padé. Interpolação racional. Construção das aproximantes de Padé. Notas e referências. Problemas. Capítulo 12 - EDO's: Problemas de valor inicial. Introdução. Métodos de passo simples. Métodos de Euler. Métodos teta. Erro de truncatura e consistência. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. Convergência. Influência dos erros de arredondamento. Estabilidade. Controlo adaptativo do passo. Métodos multipasso. Métodos de Admams-Bashforth. Métodos de Adams-Moulton. Métodos multipasso lineares. Consistência. Converg~encia. Estabilidade. O Processo preditor-corrector. Controlo adaptativo. Sistemas de EDO's. Rigidez. EDO's de ordem superior. Notas e referências. Problemas. Capítulo 13 - EDO's: Problemas de valor de fronteira. Introdução. Alguns métodos clássicos. O método de colocação. O método dos mínimos quadrados. O método dos resíduos ponderados. A escolha das funções teste e tentativa . Formulação fraca simétrica. Descrição. Erros e convergência. Condições de fronteira essenciais e naturais. Formulação fraca não simétrica. Formulação variacional. Descrição. O método de Rayleigh-Ritz. O método dos elementos finitos. Funções base. Assemblagem do sistema de equações algébricas. Elementos isoparamétricos. Erros de aproximação. O método das diferenças finitas. Descrição. Condições de fronteira. Erros e convergência. Upwinding. Notas e referências. Problemas. Biblografia. Apêndice A - Espaços lineares. Linearidade. Bases e dimensão. Distâncias, normas e produtos internos. Normas de vectores. Normas de funções. Convergência. Espaços de funções. Espaços de Lebesgue. Espaços de Sobolev. Operadores lineares. Definição e exemplos. Normas de operadores. Dualidade. Notas e referências. Apêndice B - Projectos de computação. Enunciados. Aritmética computacional. Interpolação polinomial. Diferenciação numérica. Integração numérica. Equações não-lineares. Sistemas de equações lineares: métodos directos. Valores e vectores próprios. Sistemas de equações lineares: métodos iterativos. Sistemas de equações sobredeterminadas. Sistemas de equações não lineares. Aproximação de funções. Equações diferenciais ordinárias: problemas de valor inicial. Equações diferenciais ordinárias: problemas de valor de fronteira. Indicações para elaboração dos projectos.