Cálculo Avançado desenvolve as técnicas necessárias para o estudo da Teoria de Diferenciação em Espaços de Banach e também para a demonstração do Teorema de Stokes. Na primeira parte, há uma introdução ao conteúdo de operadores lineares em espaços de Banach com exemplos clássicos de operadores compactos e de Fredholm, para definir a derivada de Fréchet e para construir exemplos de aplicações diferenciáveis entre espaços de Banach. O Teorema da Função Inversa compõe esta primeira parte.
Este livro apresenta os Campos Vetoriais e Fluxos, incluindo o Teorema de Frobenius. As Formas Diferenciais são introduzidas e aplicadas para provar o Teorema de Stokes e definir os grupos de Cohomologia de De Rham. No Capítulo 8, são feitas as aplicações do Teorema de Stokes à teoria das Funções Harmônicas e também uma abordagem geométrica das equações de Maxwell do Eletromagnetismo.