Este livro foi elaborado para ajudar os estudantes a compreender e resolver os quatro problemas centrais da álgebra linear:
Ax = b  n por n  Capítulos 1-2  Sistemas lineares
Ax = b  m por n  Capítulos 3-4  Mínimos quadráticos 
Ax = ?x  n por n  Capítulos 5-6  Autovalores
Ax =  u  m por n  Capítulos 6-7  Valores singulares
O diagrama na capa mostra os quatro subespaços fundamentais para a matriz A. Esses subespaços levam ao Teorema Fundamental da álgebra linear:
1. Dimensões dos quatro subespaços 
2. Ortogonalidade de dois pares
3. Melhores bases para os quatro subespaços
Este é o livro-texto que acompanha as videoaulas do autor e o material de revisão disponíveis no portal de cursos abertos (OpenCourseWare) do Massachusetts Institute of Technology (MIT).
ocw.mit.edu e web.mit.edu/18.06
Muitas universidades e muitos professores (agora, até colégios de ensino médio) usam este livro-texto. Os Capítulos 7-10 destinam-se a um segundo curso de álgebra linear.